SEMEJANZA EN LOS POLÍGONOS:


Dos polígonos semejantes cuando tienen los ángulos homólogos iguales y los lados homólogos proporcionales. Cualquiera de ellos se obtiene aplicando una semejanza sobre el otro.

Determinar si las figuras dadas son o no semejantes: ABCD y A’B’C’D’ son trapeciossemejantes ya que: los ángulos interiores correspondientes tienen igual medida y las razones entre sus lados homólogos son iguales. Calcular el perímetro ABCD y A’B’C’D’, ¿en qué razón se encuentran?
RAZON DE LOS PERIMETROS: 

- Teorema. la razon de los perimetros de dos poligonos semejantes es igual a la razon de dos lados homologos cualesquiera.

TEOREMA FUNDAMENTAL DE LA SEMEJANZA DE POLÍGONOS:

- Si se ordena los vértices consecutivos de un polígono a partir de unos de ellos y por un punto del primer lado se traza la paralela al segundo hasta cortar a la primera diagonal, Por este punto la paralela al tercer lado hasta cortar a la segunda diagonal y así sucesivamente hasta cortar el ultimo lado, el polígono que así se forma es semejante al dado.

CONGRUENCIA DE TRIÁNGULOS:

- DEFINICIÓN:

Para expresar en lenguaje matemático que los dos triángulos de la izquierda son congruentes, se usa la siguiente simbología: Se dice que un Δ ABC es congruente con otro Δ DEF si sus lados respectivos son iguales y sus ángulos respectivos también lo son.

       
Al observar los triángulos de la figura puede apreciarse que tienen lados respectivamente congruentes, que son:

También tienen ángulos respectivamente congruentes:

Entonces es posible afirmar que .

CRITERIOS DE CONGRUENCIA:

Los criterios de congruencia corresponden a los postulados y teoremas que enuncian cuáles son las condiciones mínimas que deben reunir dos o más triángulos para que sean congruentes. 

Estas son:

1.- Congruencia de sus lados

2.- Congruencia de sus ángulos

Para que dos triángulos sean congruentes, es suficiente que sólo algunos lados y/o ángulos sean iguales.

Los postulados o criterios básicos de congruencia de triángulos son:

Postulado LAL

LAL significa lado-ángulo-lado.

Dos triángulos son congruentes si tienen dos lados y el ángulo determinado por ellos respectivamente iguales.

Postulado ALA

ALA significa ángulo-lado-ángulo.

Dos triángulos son congruentes si tienen dos ángulos y el lado común a ellos, respectivamente, iguales.

Postulado LLA

LLA significa lado-lado-ángulo

Dos triángulos son congruentes si tienen respectivamente iguales dos lados y el ángulo opuesto al mayor de ellos.

Postulado LLL

LLL significa lado-lado-lado.

Dos triángulos son congruentes si tienen sus tres lados respectivamente iguales.

SEMEJANZA EN LOS TRIÁNGULOS:

 1 Dos triángulos son semejantes si tienen dos ángulos iguales.

     

2 Dos triángulos son semejantes si tienen los lados proporcionales.

     

3 Dos triángulos son semejantes si tienen dos lados proporcionales y el ángulo comprendido entre ellos igual.